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设A，B均为n阶矩阵，其中B为可逆阵且（A+B）2=E，那么（E+AB-1）-1=（）A．E+A-1BB．E+BAC．A（A+B）D．B（A+B）
题目详情
设A，B均为n阶矩阵，其中B为可逆阵且（A+B）2=E，那么（E+AB-1）-1=（ ）
A．E+A-1B
B．E+BA
C．A（A+B）
D．B（A+B）
A．E+A-1B
B．E+BA
C．A（A+B）
D．B（A+B）
▼优质解答
答案和解析
由（A+B）2=E，得
A2+AB+BA+B2=E
而
A2+AB+BA+B2=（BA+B2）（E+AB-1）
∴（BA+B2）（E+A-1B）=E
即（E+AB-1）-1=BA+B2=B（A+B）
故选：D
A2+AB+BA+B2=E
而
A2+AB+BA+B2=（BA+B2）（E+AB-1）
∴（BA+B2）（E+A-1B）=E
即（E+AB-1）-1=BA+B2=B（A+B）
故选：D
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