设A，B均为n阶矩阵，其中B为可逆阵且（A+B）2=E，那么（E+AB-1）-1=（）A．E+A-1BB．E+BAC．A（A+B）D．B（A+B）

Question

设A，B均为n阶矩阵，其中B为可逆阵且（A+B）²=E，那么（E+AB^-1）^-1=（　　）

A．E+A^-1B
B．E+BA
C．A（A+B）
D．B（A+B）

Answer 1

由（A+B）²=E，得
A²+AB+BA+B²=E
而
A²+AB+BA+B²=（BA+B²）（E+AB^-1）
∴（BA+B²）（E+A^-1B）=E
即（E+AB^-1）^-1=BA+B²=B（A+B）
故选：D