早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A为n阶方阵,证明:如果A2=E,则秩(A+E)+秩(A-E)=n.
题目详情
设A为n阶方阵,证明:如果A2=E,则秩(A+E)+秩(A-E)=n.
▼优质解答
答案和解析
证明:因为 A2=E,所以 0=(A-E)(A+E)
所以 0=r((A+E)(A-E))≥r(A+E)+r(A-E)-n
所以 r(A+E)+r(A-E)≤n
又因为 r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=n
所以 r(A+E)+r(A-E)=n.
所以 0=r((A+E)(A-E))≥r(A+E)+r(A-E)-n
所以 r(A+E)+r(A-E)≤n
又因为 r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=n
所以 r(A+E)+r(A-E)=n.
看了 设A为n阶方阵,证明:如果A...的网友还看了以下:
一道线性代数的题:设A为n阶方阵,A不等于E,且R(A+3E)+R(A-E)=n,则A的一个特征值 2020-05-14 …
设A为n阶矩阵,且A^2+2*A-E=0,则A的逆矩阵为多少的算法? 2020-05-14 …
设A与A+E均可逆,G=E-(A+E)^-1,则G^-1= 2020-06-12 …
图,菱形纸片ABCD中,角A=60°,将纸片折叠,点A,D分别落在A'D'处,且A'D'经过BEF 2020-07-06 …
2.已知A2+A+E=0,则矩阵A-1=()A.A+E\x05B.A-EC.-A-E\x05D.- 2020-07-09 …
设A为n阶方阵,E为n阶位矩阵,且(A+E)^3=(A-E)^3,则A^(-1)=? 2020-07-20 …
数学向量1,A,B,C,D为平面上4个互异点,且满足(向量DB+DC-2DA)点乘(AB-AC)=0 2020-11-02 …
A为n阶方阵,(A-E)^2=3(A+E)^2,则A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正 2020-11-03 …
线性代数题目向量a=(1,2,3)与b=(2,k,6)正交则k为.求解题方法已知A平方+A+E=0则 2020-11-11 …
设B^2=B,A=E+B,则下列结论不正确的是A.A可逆B.A不可逆C.A-3E可逆D.A+2E可逆 2020-12-23 …