设A、B为n阶方阵,下列讨论中不正确的是（）A.若A可逆且AB=0,则B=0;B.若A、B中有一个不可逆,则AB不可逆C.若A、B可逆,则A+B可逆；D.若A、B可逆,则A的转置乘以B可逆设A为三阶方阵,α1、α2、α3分别

Question

设A、B为n阶方阵,下列讨论中不正确的是（）
A.若A可逆且AB=0,则B=0; B.若A、B中有一个不可逆,则AB不可逆
C.若A、B可逆,则A+B可逆； D.若A、B可逆,则A的转置乘以B可逆
设 A为三阶方阵,α1、α2、α3分别为它的第一列,第二列,第三列,则│A│=?
关于齐次线性方程组AX=0，下列说法正确的是
C.解的个数由A决定，为什么？

Answer 1

答案为C吧.A中同时两边同时乘以A的逆,就得到了.B,可逆则其行列式的值不为0,对AB取行列式,则其值为0.故AB不可逆.C,A,B可逆,不与A+B是否可逆有关系.如,-E和E都可逆,但是二者之间相加确实0矩阵,不可逆.D,也是对的,方法同B,只要证明AB的行列式不为0,就行了