设A=a11 a21 a31 a41 ,a12 a22 a32 a42 ,a13 a23 a33 a43,a14 a24 a34 a44 ）,B=（a14 a24 a34 a44,a13 a23 a33 a43,a12 a22 a32 a42 ,a11 a21 a31 a41 ）,P1=（0 0 0 1 ,0 1 0 0 ,0 0 1 0 ,1 0 0 0 ）P2=（1 0 0 0 ,0 0 0 1 0,0 1 0 0 ）,其中A可逆,则B^-

Question

设A=a11 a21 a31 a41 ,a12 a22 a32 a42 ,a13 a23 a33 a43,a14 a24 a34 a44 ）,B=（a14 a24 a34 a44,a13 a23 a33 a43,a12 a22 a32 a42 ,a11 a21 a31 a41 ）,P1=（0 0 0 1 ,0 1 0 0 ,0 0 1 0 ,1 0 0 0 ）P2=（1 0 0 0 ,0 0 0 1 0,0 1 0 0 ）,其中A可逆,则B^-1=（C）A、A^-1P1P2 B、P1A^-1P2 C、P1P2A^-1 D、P2A ^-1P1
P1=（
0 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
1 0 0 0 ）
P2=(1 0 0 0
0 0 1
0 1 0 0 ,
0 0 0 1)
A =
a11 a12 a13 a14,
a21 a22 a23 a24,
a31 a32 a33 a34,
a41 a42 a43 a44.
B=
a14 a13 a12 a11.
a24 a23 a22 a21,
a34 a33 a32 a31,
a44 a43 a42 a41.

Answer 1

这是初等矩阵的问题
可以看出 A 经过交换1,4列 再交换2,3列即得B
P2,P1 恰好是对应的初等矩阵,且P1^-1=P1,P2^-1=P2
所以 B = AP2P1
所以 B^-1 = (AP2P1)^-1 = P1^-1P2^-1A^-1 = P1P2A^-1
所以 (C) 正确.