已知集合A={a1，a2…an}，其中ak＞0，（k=1，2…，n，n∈N*），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，则集合B的元素至多有（）A．n个B．n(n+1)2个C．(n−1)n2个D．n2个

Question

已知集合A={a₁，a₂…a_n}，其中a_k＞0，（k=1，2…，n，n∈N^*），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，则集合B的元素至多有（　　）

A．n个
B．(n(n+1))/(2)个
C．((n−1)n)/(2)个
D．n²个

Answer 1

由A中元素构成的有序数对（a_i，a_j）共有n²个．
∵0不属于A，∴（a_i，a_i）不属于B（i=1，2，…，n）；
又∵当a∈A时，-a不属于A，当（a_i，a_j）∈B时，（a_j，a_i）不属于B（i，j=1，…，n）．
从而，集合B中元素的个数最多为(1)/(2)（n²-n）．
故选C．