已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2．（1）若从该产品中有放回地抽取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P（A）；（2）若该批产品

Question

已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2．
（1）若从该产品中有放回地抽取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P（A）；
（2）若该批产品共有20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）记A₀表示事件“取出的2件产品中没有二等品”，
A₁表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，
则A₁与A₀互斥，且A=A₀+A₁，
∴P（A）=P（A₀）+P（A₁）=（1-0.2）²+C

1

2

×0.2×（1-0.2）=0.96．
（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，
该产品共有二等品20×0.2=4（件），
P（X=0）=(C216)/(C220)=(12)/(19)，
P（X=1）=(C116C14)/(C220)=(32)/(90)，
P（X=2）=(C34)/(C220)=(3)/(93)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	(12)/(19)	(32)/(95)	(3)/(95)

E（X）+0×(12)/(19)+1×(32)/(95)+2×(3)/(95)=(2)/(5)．