从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该

Question

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）．

Answer 1

（1）记A₀表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A₁表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则A₀，A₁互斥，且A=A₀+A₁，故P（A）=P（A₀+A₁）
=P（A₀）+P（A₁）
=（1-p）²+C₂¹p（1-p）
=1-p²
于是0.96=1-p²．
解得p₁=0.2，p₂=-0.2（舍去）．
（2）记B₀表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
则B＝

.

B0

．
若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有100×0.2=20件，故P(B0)＝(C280)/(C2100)＝(316)/(495)．P(B)＝P(

.

B0

)＝1−P(B0)＝1−(316)/(495)＝(179)/(495)