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（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶
题目详情
| （本题满分12分，第（1）、（2）题各6分） 如图，已知抛物线y＝ax 2 ＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2． （1）求直线AD和抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴与  轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标． |
▼优质解答
答案和解析
| （1）∵△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．，E（2，6）， ∴C（0，4），D（0，2）， ………………………………………………2分 设直线AD的解析式为  ，由题意得  ，解得 ，直线AD的解析式为 ……1分∴A（  ，0）. ………………………1分抛物线经过A、C、E三点，得  解得 .所求抛物线的解析式为：  ． ………… …………………………2分(2)当△ABQ与△CED相似时， 由（1）有B（4，0），F（  ，0） …………………………………………2分①若△ABQ∽△AFD，  ，即 ， ，Q（ ，4） …2分②若△ABQ∽△ADF，  ，即 ， ，Q（ ）…2分 |
| 略 |
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