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(本题满分12分,第(1)、(2)题各6分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶

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(本题满分12分,第(1)、(2)题各6分)
如图,已知抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.
(1)求直线AD和抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴与 轴相交于点F,点Q为直线AD上一点,且△ABQ与△ADF相似,直接写出点Q点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.,E(2,6),
∴C(0,4),D(0,2),    ………………………………………………2分
设直线AD的解析式为
由题意得 ,解得 ,直线AD的解析式为 ……1分
∴A( ,0).                               ………………………1分
抛物线经过A、C、E三点,得 解得 .
所求抛物线的解析式为: .   ………… …………………………2分
(2)当△ABQ与△CED相似时,
由(1)有B(4,0),F( ,0) …………………………………………2分
①若△ABQ∽△AFD, ,即 ,Q( ,4)  …2分
②若△ABQ∽△ADF, ,即 ,Q( )…2分

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