（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶

Question

（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）
如图，已知抛物线y＝ax ² ＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．
（1）求直线AD和抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴与 轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标．

Answer 1

（1）∵△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．，E（2，6），
∴C（0，4），D（0，2），    ………………………………………………2分
设直线AD的解析式为 ，
由题意得 ，解得 ，直线AD的解析式为 ……1分
∴A（ ，0）.                               ………………………1分
抛物线经过A、C、E三点，得 解得 .
所求抛物线的解析式为： ．   ………… …………………………2分
(2)当△ABQ与△CED相似时，
由（1）有B（4，0），F（ ，0） …………………………………………2分
①若△ABQ∽△AFD， ，即 ， ，Q（ ，4）  …2分
②若△ABQ∽△ADF， ，即 ， ，Q（ ）…2分

略