△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点D.求证：若AB=6,AD=2CD,求BE的长用相似证吧

Question

△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点D.求证：若AB=6,AD=2CD,求BE的长
用相似证吧

Answer 1

（1）证明：∵　△ABC是等边三角形,
∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．
∵　CE是外角平分线,　∴　∠ACE＝60°．
∴　∠BAC＝∠ACE．　　　　　
又∵　∠ADB＝∠CDE,
∴　△ABD∽△CED．　　　　　
作BM⊥AC于点M,AC＝AB＝6．
∴　AM＝CM＝3,BM＝AB•sin60°＝3倍根号3
∵　AD＝2CD,∴　CD＝2,AD＝4,MD＝1．
在Rt△BDM中,BD＝2倍根号7
由（1）△ABD∽△CED得BD/ED=AD/CD,得ED=根号7
∴　BE＝BD＋ED＝3倍根号7