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等边三角形ABC中CE为外角ACB的平分线点,点D是BC延长线上一点,DF交CE于点F,角ADF=60度,AD与DF等吗?
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等边三角形ABC中CE为外角ACB的平分线点,点D是BC延长线上一点,DF交CE于点F,角ADF=60度,AD与DF等吗?
▼优质解答
答案和解析
AD等于DF
证明：因为三角形ABC是等边三角形,所以角ACB=60度,所以角ACD=120度,因为CE是角ACD的平分线,所以角ACF= 角 DCF=角ACD/2=120/2=60度,因为角ADF=60度,所以角ACF=角ADF=60度,所以A,C,D,F四点共圆,所以角DCF=角DAF=60度,所以角CAF=角ADF=60度,所以角CAF=角ADF=角AFD=60度,所以三角形ADF是等边三角形,所以AD=DF
证明：因为三角形ABC是等边三角形,所以角ACB=60度,所以角ACD=120度,因为CE是角ACD的平分线,所以角ACF= 角 DCF=角ACD/2=120/2=60度,因为角ADF=60度,所以角ACF=角ADF=60度,所以A,C,D,F四点共圆,所以角DCF=角DAF=60度,所以角CAF=角ADF=60度,所以角CAF=角ADF=角AFD=60度,所以三角形ADF是等边三角形,所以AD=DF
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