将解题思路、答案写出来设n是正整数,且使得1/(n+1)+1/(n+4)+1/(9+n)≥1/7求n的最大值

Question

将解题思路、答案写出来
设n是正整数,且使得
1/(n+1)+1/(n+4)+1/(9+n)≥1/7
求n的最大值

Answer 1

这个题目,首先你应该研究过了.那么知道左边关于n的函数是个减函数.所以n有最大值.
想法一：通分,化简变形,解一个三次方程 打住思想对路,但是操作程度太大
想法二：n=1,开始代入 打住操作简单,但是太慢
想法三：1/7=1/21+1/21+1/21 而左边观察之后,先使1/(n+1)=1/21 得n=21
使1/(9+n)=21得 n=12 也就是说答案在12到20之间 到这里我们采用中点检查法（物理里面也经常用来检测电路的故障点）中点刚好是16发现符合,而且应该很接近,那么在到16和20的中点18代入,发现不行,根据左边是减函数,那么我们最后代入17发现也不行.
那么答案就是16了