X,Y是两个不同的正整数且1/x+1/y=2/5,求xy的值对不起！错了应是：X,Y是两个不同的正整数且1/x+1/y=2/5,求x+y的值

Question

X,Y是两个不同的正整数且1/x +1/y=2/5,求x y的值
对不起！错了
应是：
X,Y是两个不同的正整数且1/x +1/y=2/5,求x+y的值

Answer 1

一:尝试法.1/x +1/y=2/5=4/10=6/15=5/15+1/15
所以,X,Y分别是:15和3,X+y=18.
二:
1/x +1/y=2/5,
(Y+X)/XY=2/5
2xy=5(x+Y)
因为5(X+Y)是5的倍数,所在,2xy也一定是5的倍数.
我们不妨设X=5K,代入上面的式子得:10KY=25K+5Y
Y(10K-5)=25K
Y=25K/(10K-5)=5K/(2K-1)
因为X,Y都是整数,所以,2K-1必须是5的倍数,
显然,当K=3时,Y=3,X=15,符合要求.X+Y=18