x+y大于等于2倍根号下xy当且仅当x=y时等号成立,是不是说xy的最小值就是2x或2y已知x,y均为正数,且1/x+9/y=1,求x+y最小值.因为x+y大于等于2倍根号下xy当且仅当x=y时成立,所以x+y最小值为2x又由1/x+9/x=1

Question

x+y大于等于2倍根号下xy当且仅当x=y时等号成立,是不是说xy的最小值就是2x或2y
已知x,y均为正数,且1/x+9/y=1,求x+y最小值.因为x+y大于等于2倍根号下xy当且仅当x=y时成立,所以x+y最小值为2x又由1/x+9/x=1解得x=y=10.所以x+y最小值为20.很明显嘛,我做错了,这是个概念问题搞得我脑子很乱,本人智商不高,让我完全弄懂,我分全给你了.

Answer 1

x+y≥2√xy
当且仅当x=y时等号成立,这里是x 和 y不是指具体的未知数x和y,而是分别代表两个代数式,它相当于是一个公式.与a+b≥2√ab表达的意思是一模一样的.

x+y
=1*(x+y)
=(1/x+9/y)*(x+y)
=10+y/x+9x/y （这里y/x相当于公式中的x,9x/y相当于公式中的y)
≥10+2√(y/x*9x/y)
=10+2√9
=16
当且仅当y/x=9x/y即y=3x时等号成立,取得最小值.
代入1/x+9/y=1得x=4 y=12
此时有最小值为16