微分方程的问题懂的请进1.lny=x^3+c怎么化成y=Ce^(x^3)?的2.∫[x:1]f(t)dt=xf(x)+x^2,f(1)=-1求f(x)3.微分方程y'+y=1的通解为?4.e^(-lnx)=?

Question

微分方程的问题 懂的请进
1.lny=x^3+c怎么化成y=Ce^(x^3)?的
2.∫[x:1]f(t)dt=xf(x) +x^2,f(1)=-1 求f(x)
3.微分方程y'+y=1的通解为?
4.e^(-lnx)=?

Answer 1

1.y=e^(x^3+c)=e^(x^3)*e^c
C=e^c
两个c不一样,但都是常数
2.令∫f(x)dx=g(x)
所以g(x)-g(1)=xg'(x)+x^2
令g(x)=ax^2+bx+c
待定系数得a=-1,b=1
g(x)=-x^2+x+c
求导f(x)=-2x+1
3.先解方程y'+y=0
得y=C*e^(-x)
现在把C看做一个函数
代入原方程得C=e^x+C1
C1为常数
通解为y=C*e^(-x)=(e^x+C1)*e^(-x)=1+C1*e^(-x)
4.设为y
所以lny=-lnx*lne=-lnx
lny+lnx=0
y=1/x
好久没看高数了,做得蛮累的,呵呵