如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上A、B两点的距离为l=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度向上匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体轻放在传送带上A点，已知小物体

Question

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上A、B两点的距离为l=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度向上匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体轻放在传送带上A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为μ=(√(3))/(2)，在传送带将物体从A点送到B点的过程中，g取10m/s²．求：传送带对物体做的功______，电动机做的功______．

Answer 1

根据牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：a=2.5m/s²
当小物块的速度为1m/s时，小物块在传送带上运动的位移为：
l'=(v2)/(2a)=(12)/(2×2.5)=0.2m
时间为：t₁=(v)/(a)=(1)/(2.5)=0.4 s
小物块匀速运动时间为：t₂=(l−l′)/(v)=(5−0.2)/(1)=4.8s
则总时间为：t=t₁+t₂=0.4+4.8=5.2s
由功能关系可得：W=△E_k+△E_p=(1)/(2)mv²+mglsin30°=255J；
电动机做功使物块的机械能增加，设物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，由（1）知小物块与传送带之间的相对位移l'=0.2m
摩擦生热为：Q=F_fl'=μmgl'cosθ=15J
故电动机做的功为：W_总=W+Q=255J+15 J=270 J
故答案为：255；270．