如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=8，CB=6，动点P从C出发沿CA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原来速度沿AC返回；同时动点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度向

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=8，CB=6，动点P从C出发沿CA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原来速度沿AC返回；同时动点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度向点B匀速运动，当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（t>0）．
（1）当t为何值时，PQ∥CB？
（2）在点P从C向A运动的过程中，在CB上是否存在点E使△CEP与△PQA全等？若存在，求出CE的长；若不存在，请说明理由；
（3）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点F．当DF经过点C时，求出t的值．

Answer 1

（1）如图1，CP=AQ=t，则AP=8-t，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=10，
∵PQ∥CB，
∴(AP)/(AC)=(AQ)/(AB)，即(8-t)/(8)=(t)/(10)，
解得，t=(40)/(9)，
∴当t=(40)/(9)时，PQ∥CB；
（2）存在，如图2，由题意可知CP=AQ=t，又∵∠PCE=90°，
要使△CEP与△PQA全等，只有∠PQA=90°这一种情况，
此时CE=PQ，PE=AP，
∵△PQA∽△BCA，
∴(AP)/(AB)=(AQ)/(AC)，即(8-t)/(10)=(t)/(8)，
解得，t=(32)/(9)，
则PE=AP=8-t=(40)/(9)，
在Rt△PCE中，由勾股定理可得CE=(8)/(3)；
（3）①当P由C向A运动时，CQ=CP=AQ=t，
∴∠QCA=∠QAC，
∴∠QCB=∠QBC，
∴CQ=BQ=t，
∴BQ=AQ=(1)/(2)AB，
即AB=2t，
解得t=5；
②如图3，当P由A向C运动时，过Q作QG⊥CB交CB于点G，
CQ=CP=16-t，BQ=10-t，
则(BQ)/(BA)=(GQ)/(CA)，即(10-t)/(10)=(GQ)/(8)，
解得，GQ=(4)/(5)（10-t），
同理可求得BG=(3)/(5)（10-t），
∴GC=6-(3)/(5)（10-t），
在Rt△CGQ中，由勾股定理可得：CG²+GQ²=CQ²，
即[6-(3)/(5)（10-t）]²+[(4)/(5)（10-t）]²=（16-t）²，
解得t=10，
综上可知满足条件的t的值为5和10．