如图①,平面直角坐标系中的▱AOBC,∠AOB=60°,OA=8cm,OB=10cm,点P从A点出发沿AC方向,以1cm/s速度向C点运动；点Q从B点同时出发沿BO方向,以3cm/s的速度向原点O运动．其中一个动点到达端点时,另一个

Question

如图①,平面直角坐标系中的▱AOBC,∠AOB=60°,OA=8cm,OB=10cm,点P从A点出发沿AC方向,以1cm/s速度向C点运动；点Q从B点同时出发沿BO方向,以3cm/s的速度向原点O运动．其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动．
（1）求出A点和C点的坐标；
（2）如图②,从运动开始,经过多少时间,四边形AOQP是平行四边形；
（3）在点P、Q运动的过程中,四边形AOQP有可能成为直角梯形吗?若能,求出运动时间；若不能,请说明理由．
（4）在点P、Q运动的过程中,四边形AOQP有可能成为等腰梯形吗?若能,求出运动时间；若不能,请说明理由．
（5）在点P、Q运动的过程中,PQ能否平分四边形AOCB的面积?若能,求出运动时间；若不能,请说明理由．

Answer 1

：（1）过点A作AD垂直OB于点D,垂足为D在R△AOD中,∵∠AOB=60°,OA=8cm∴OD=1 2 AO=4cm由勾股定理,得AD=4 3 cm∴A（4,4 3 ）∵OB=AC=10cm,∴C（14,4 3 ）．（2）设经过t秒钟,四边形AOQP是平行四边形则有AP=OQ（即t=10...