早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′

题目详情
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒
2
cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPCP′为菱形,求t的值.
▼优质解答
答案和解析
作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,如图,AP=
2
t,BQ=tcm,(0≤t<6)
∵∠C=90°,AC=BC=6cm,
∴△ABC为直角三角形,
∴∠A=∠B=45°,
∴△APE和△PBD为等腰直角三角形,
∴PE=AE=
2
2
AP=tcm,BD=PD,
∴CE=AC-AE=(6-t)cm,
∵四边形PECD为矩形,
∴PD=EC=(6-t)cm,
∴BD=(6-t)cm,
∴QD=BD-BQ=(6-2t)cm,
在Rt△PCE中,PC2=PE2+CE2=t2+(6-t)2
在Rt△PDQ中,PQ2=PD2+DQ2=(6-t)2+(6-2t)2
∵四边形QPCP′为菱形,
∴PQ=PC,
∴t2+(6-t)2=(6-t)2+(6-2t)2
∴t1=2,t2=6(舍去),
∴t的值为2.