一个挺难的数学题√a（a为正整数）有时为有理数,比如a=4,9.但有时√a又为无理数,比如a=5,6,7,8.事实上当n²＜a＜（n+1）²,n为正整数,则√a为无理数.（1）诺a=n²-2n+2,n为正整数,问a是否

Question

一个挺难的数学题
√a（a为正整数）有时为有理数,比如a=4,9.但有时√a又为无理数,比如a=5,6,7
,8.事实上当n²＜a＜（n+1）²,n为正整数,则√a为无理数.
（1）诺a=n²-2n+2,n为正整数,问a是否有平方根,说明理由.
（2）在（1）中给n取一值,使√a为有理数.
（3）在（1）中,n满足什么条件时,√a为无理数

Answer 1

1：a=(n-1)^2+1>=1,所以有平方根
2：取n=1.因为除0之外,不可能存在一个正整数的平方+1是另一个正整数的平方.
3：取n>1的任何正整数均满足