设a>0,b>0.且f(x)=sinax/x,x0在负无穷到正无穷内处处连续,求a,b

Question

设a>0,b>0.且f(x)= sinax/x,x0 在负无穷到正无穷内处处连续,
求a,b

Answer 1

∵函数f(x)在(-∞,+∞)连续
∴f(x)在x=0处连续
又lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-) (sinax/x)=a
f(0)=2
lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+) (1+bx)^(1/x)=lim(x→0+) [(1+bx)^(1/bx)]^b=e^b
∴a=2=e^b
∴a=2
b=ln2