已知函数f(x)=3分之1x平方3-2分之1(a+1)x平方-4(a+5)x,g(x)=5Inx+2分之1ax平方-x+5,其中a属于R.(1)若函数f(x),g(x)有相同的极值点,求a的值.(2)若存在两个整数m,n,使得函数f(x),g(x)在区间(m,n)上都是减函数,求n

Question

已知函数f(x)=3分之1x平方3-2分之1(a+1)x平方-4(a+5)x,g(x)=5Inx+2分之1ax平方-x+5,其中a属于R.
(1)若函数f(x),g(x)有相同的极值点,求a的值.
(2)若存在两个整数m,n,使得函数f(x),g(x)在区间(m,n)上都是减函数,求n的最大值,及n取最大值时a的取值范围.

Answer 1

1.写出f(x),g(x)的导数
f '（x）=x^2-(a+1)x-4(a+5)
g ' (x) =5/x+ax-1
令f(x),g(x)的导数均为零
对f '（x）,x=-4或x=a+5
对g ' (x) ,ax^2-x+5=0
若x=-4,a=-9/16
若x=a+5,a=0,-4,-6
2.