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17.我们知道余弦函数是偶函数,且满足cosx+cosy=2cosx+y/2cosx-y/2.若R上的函数f(x)满足：f(x)+f(y)=2f(x+y/2)f(x-y/2),则f(x)是偶函数吗?
题目详情
17.我们知道余弦函数是偶函数,且满足cosx+cosy=2cosx+y/2cosx-y/2.若R上的函数f(x)满足：f(x)+f(y)=2f(x+y/2)f(x-y/2),则f(x)是偶函数吗?
▼优质解答
答案和解析
是.
这类题型就是要找到f(x)与f(-x)的关系.
证明过程如下：
令y=x,可得 f(x)+f(x)=2f(3x/2)f(x/2)
令y=-x ,可得 f(x)+f(-x)=2f(x/2)f(3x/2),对比两式可知,f(x)=f(-x).
f(x)为偶函数.
这类题型就是要找到f(x)与f(-x)的关系.
证明过程如下：
令y=x,可得 f(x)+f(x)=2f(3x/2)f(x/2)
令y=-x ,可得 f(x)+f(-x)=2f(x/2)f(3x/2),对比两式可知,f(x)=f(-x).
f(x)为偶函数.
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