设函数f(x)在区间0,+∞）可导,f(0)=0且其反函数为g(x),若∫[0,f(x)]g(t)dt=x^2*e^x求f(x)有会的吗

Question

设函数f(x)在区间【0,+∞）可导,f(0)=0且其反函数为g(x),若∫[0,f(x)] g(t )dt =x^2*e^x求f(x)
有会的吗

Answer 1

由题意∫[f(0),f(x)] g(t )dt =x^2*e^x
即∫[0,x]g[f(x)]df(x)=x^2*e^x（由于f(x)的反函数为g(x)）
得∫[0,x]xdf(x)=x^2*e^x
即xf'（x）=(x^2*e^x )'=x(x+2)e^x
f(x)=(x+1)e^x-1
楼上的显然不对 左边求导右边都不动.