若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(-2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)＞g(x)；(2)f(x)=g(x)；(3)f(x)＜g(x)．

Question

若点( ，2)在幂函数f(x)的图象上，点(-2， )在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)＞g(x)；(2)f(x)=g(x)；(3)f(x)＜g(x)．

Answer 1

若点( ，2)在幂函数f(x)的图象上，点(-2， )在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)＞g(x)；(2)f(x)=g(x)；(3)f(x)＜g(x)．

∵f(x)、g(x)都是幂函数，
∴可设f(x)=x ^α ，g(x)=x ^β ，
由题意，得( ) ^α =2，得α=2，
(-2) ^β = ，得β=-1，
∴f(x)=x ² ，g(x)=x ^-1 ，
作出f(x)与g(x)的图象如下图所示，

从图中看出：(1)当x＜0或x＞1时，f(x)＞g(x)；
(2)当x=1时，f(x)=g(x)；
(3)当0＜x＜1时，f(x)＜g(x)．