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设函数f（x）=|x+1|+|2x-1|。（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若对任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，求a-b的最大值。
题目详情
| 设函数f（x）=|x+1|+|2x-1|。 |
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| （1）画出函数y=f（x）的图象； （2）若对任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，求a-b的最大值。 |
▼优质解答
答案和解析
（1）由于 则函数y=f（x）的图象如图所示  ；（2）结合函数图象，比较直线y=ax+b与y=-3x的斜率及y=2-x在y轴上的截距， 当且仅当  时，不等式f（x）≤ax+b在（-∞，0]上恒成立， ∴a-b≤-5，即a-b的最大值为-5。 |
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