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已知函数f(x)=(x+1)的绝对值+(x-2)的绝对值,(1)解不等式f(x)>5(2)若对任意的a∈R,b∈R,(4a+b)的绝对值+(a-b)的绝对值≥a的绝对值*f(x),求x的取值范围
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已知函数f(x)=(x+1)的绝对值+(x-2)的绝对值,(1)解不等式f(x)>5
(2)若对任意的a∈R,b∈R,(4a+b)的绝对值+(a-b)的绝对值≥a的绝对值*f(x),求x的取值范围
(2)若对任意的a∈R,b∈R,(4a+b)的绝对值+(a-b)的绝对值≥a的绝对值*f(x),求x的取值范围
▼优质解答
答案和解析
(1)根据一维距离定义;f(x)=x到点(-1)和(2)的距离之和,显然两点的(-1)和(2)距离为3,若之和大于5,则距离两点外再增加1,所以x的范围为x小于-2或x大于3
(2)将不等式同除以|a|得到,|4+b/a|+|1-b/a|>=|x+1|+|x-2|===>|b/a-(-4)|+|b/a-1|>=|x+1|+|x-2|;表示任意一点(b/a)到(-4),(1)之间的距离之和均大于|x+1|+|x-2|;显然距离之和最小情况下不b/a在(-4)、(1)两点之间,此时===>|b/a-(-4)|+|b/a-1|=1+4=5;因此要保证恒成立,则|x+1|+|x-2|<=5,则 -2<=X<=3
(2)将不等式同除以|a|得到,|4+b/a|+|1-b/a|>=|x+1|+|x-2|===>|b/a-(-4)|+|b/a-1|>=|x+1|+|x-2|;表示任意一点(b/a)到(-4),(1)之间的距离之和均大于|x+1|+|x-2|;显然距离之和最小情况下不b/a在(-4)、(1)两点之间,此时===>|b/a-(-4)|+|b/a-1|=1+4=5;因此要保证恒成立,则|x+1|+|x-2|<=5,则 -2<=X<=3
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