共两题1,已知a,b为常数,f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^+10x+24,求5a+b的值,2.对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围

Question

共两题
1,已知a,b为常数,f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^+10x+24,求5a+b的值,
2.对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围

Answer 1

（1）f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3
=a^2x^2+2abx+b^2+4ax+4b+3
=a^2x^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3=x^2+10x+24
对应同类项系数相等（即待定系数法）：
a^2=1,2ab+4a=10,b^2+4b+3=24；
解得：a=1,b=3；或a=-1,b=-7；
所以：5a+b=8,或5a+b=-12
（2）恒正,只能是开口向上且与x轴无交点：
5-a>0,△=36-4(5-a)(5+a)=4a^2-64