集合数学题,设集合A={x|-1＜＝x＜2},B={x|x＜a},若A∩B≠空集,1.设集合A={x|-1＜＝x＜2},B={x|x＜a},若A∩B≠空集,则a的取值范围是什么?A∩B≠空集是不是在全集中可以找到一个值x∈A且∈B它为

Question

集合数学题,设集合A={x|-1＜＝x＜2} ,B={x|x＜a},若A∩B≠空集 ,
1.设集合A={x|-1＜＝x＜2} ,B={x|x＜a},若A∩B≠空集 ,则a的取值范围是什么?
A∩B≠空集 是不是 在全集中可以找到一个值 x∈A 且∈ B 它 为什么要有个这样的符号呢?
已知 A={x∈R|x＜-1或x＞5},B={x∈R|a＜＝x＜a+4},若集合B是集合A的真子集 求实数a的取值范围
＜＝ 的意思是≤ 小于或等于 刚才没打出来
≥
若集合B是集合A的真子集
B真包含于A

Answer 1

1. A∩B≠空集,如果用初中的知识可以这样理解,这两个解集有公共部分,如果用高中集合的思维,就是说,这两个集合里面具有共同的元素,你试想一下,a取不同的值,集合B在数轴上就能表示出不同的区间,只要能使两个集合之间具有公共部分,那么这个a就符合条件,无数个a就能组成一个集合.
所以,做这样的题目,最好就是数形结合（利用数轴）,先在数轴上表示出集合A,再看看集合B不等式的方向（是小于号）,这样要使两个集合具有共同元素,那么a只能在-1的右侧活动,如果跳出来,则没有公共部分了,这些题目的难点是能不能取等号,a取-1不符合,所以a＞-1
2.如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.
也就是集合A包含集合B,所以解集B的最左端a要大于5或者其最右端a+4要小等于-1（想想等号问题）所以a的取值范围便是a＞5或a＜=-5（也是数轴数形结合）