函数f（x)在D内单调递增或单调递减2,如果存在区间[a,b]包含D,使函数f（x）在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f（x）,x属于D为比闭函数（1）判断函数f（x)=1+x-x^2(x属于（0,+∞）是否为闭函数?并

Question

函数f（x)在D内单调递增或单调递减2,如果存在区间[a,b]包含D,使函数f（x）在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f（x）,x属于D为比闭函数
（1）判断函数f（x)=1+x-x^2(x属于（0,+∞）是否为闭函数?并说明理由
（2）求证,函数y=-x^3（x属于[-1,1]﹚为闭函数
（3）若y=k+根号x（k＜0）是闭函数,求实数k的取值范围

Answer 1

你题目写错了,如果存在区间[a,b]包含D------应该是存在区间[a,b]包含于D
1)
不是闭函数.f(x)=1+x-x^2=-(x-1/2)^2+5/4,在定义域(0,inf)上
当x∈(0,1/2]时,函数是增函数；当x∈[1/2,inf)时,函数是减函数
说明函数在定义域内既不单调递增,也不单调递减,故不是闭函数
2)
y=-x^3,y'=-3x^2,在x∈(-1,0)和x∈(0,1)上,f'(x)