数列{cn}为等比数列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x-c1）（x-c2）…（x-c8），f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（0）=（）A.0B.26C.29D.212

Question

数列{c_n}为等比数列，其中c₁=2，c₈=4，f（x）=x（x-c₁）（x-c₂）…（x-c₈），f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（0）=（　　）

A. 0

B. 2⁶

C. 2⁹

D. 2¹²

Answer 1

因为数列{c_n}为等比数列，其中c₁=2，c₈=4，
所以公比q=2(1)/(7)，
由f（x）=x（x-c₁）（x-c₂）…（x-c₈），得f′（x）=（x-c₁）（x-c₂）…（x-c₈）+x[（x-c₁）（x-c₂）…（x-c₈）]'，
所以f′（0）=（-c₁）（-c₂）…（-c₈）=c₁c₂…c₈=21+(8)/(7)+(9)/(7)…+2=2¹²；
故选D．