已知定义域为[0.1]的函数f(x)同时满足1.当x属于[0.1]时,f(x)>=02.f(1)=13.若x1>=0,x2>=0.x1+x2=f(x1)+f(x2)求fx的最大值若x属于[0.1]时总有4f^2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a>=0.求a的取值范围

Question

已知定义域为[0.1]的函数f(x)同时满足1.当x属于[0.1]时,f(x)>=0 2.f(1)=1 3.若x1>=0,x2>=0.x1+x2=f(x1)+f(x2)
求fx的最大值
若x属于[0.1]时总有4f^2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a>=0.求a的取值范围

Answer 1

因为:f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)
又因为：x1+x2>x2
故：f(x1+x2)-f(x1)≥f(x2)≥0
所以：f(x)为增函数
由定义域知,fmax=f(1)=1
所以f的值域为[0,1]
将二次方程4f^2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0.化简得：
a ≤ 负4f^2(x)-8f(x)+5除以4f(x)-4
a ≤ 右边的最小值即可
对右边分式化简得：-（f(x)-1）+1/(4（f(x)-1）) 此函数应该比较熟悉,所以很容易得到在f(x)=0处取得最小值5/4
所以 a≤5/4