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指数函数1.定义在R上的函数f(x)满足f(x).f(y)=f(x+y),且x大于0时,f(x)大于1,f(0)不等于0求证(1)f(x).f(-x)=1(2)x小于0时,0小于f(x)小于1(3)f(x)为R上的增函数
题目详情
指数函数
1.定义在R上的函数f(x)满足f(x).f(y)=f(x+y),且x大于0时,f(x)大于1,
f(0)不等于0
求证(1)f(x).f(-x)=1
(2)x小于0时,0小于f(x)小于1
(3)f(x)为R上的增函数
1.定义在R上的函数f(x)满足f(x).f(y)=f(x+y),且x大于0时,f(x)大于1,
f(0)不等于0
求证(1)f(x).f(-x)=1
(2)x小于0时,0小于f(x)小于1
(3)f(x)为R上的增函数
▼优质解答
答案和解析
首先这个函数必须是连续函数,否则(3)不成立
1)
f(0).f(0)=f(0),因为f(0)!=0,所以f(0)=1
f(x).f(-x)=f(0)=1.
2)假设x0,f(-x)>1,所以0
1)
f(0).f(0)=f(0),因为f(0)!=0,所以f(0)=1
f(x).f(-x)=f(0)=1.
2)假设x0,f(-x)>1,所以0
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