设函数f（x）=1-x+1，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A.2B.94C.4D.92

Question

设函数f（x）=1-

√(x+1)，g（x）=ln（ax²-3x+1），若对任意的x₁∈[0，+∞），都存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的最大值为（　　）

A. 2

B.

(9)/(4)

C. 4

D.

(9)/(2)

Answer 1

设g（x）=ln（ax²-3x+1）的值域为A，
∵f（x）=1-√(x+1)在[0，+∞）上的值域为（-∞，0]，
∴（-∞，0]⊆A，
∴h（x）=ax²-3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，
又h（0）=1，
∴实数a需要满足a≤0或

a>0

△=9-4a≥0

，
解得a≤(9)/(4)．
∴实数a的最大值为(9)/(4)．
故选：B．