已知函数f(x)=a㏑x-bx²图像上一点P（2,f(2)）处的切线方程为y=-3x+2㏑2+2求a,b的值令g（x）=f(x)-nx,如果g(x)图像与x轴交于A(a,0)B(b,0)(a＜b)两点，且AB中点为(c,0)求证：g`(c)≠0

Question

已知函数f(x)=a㏑x-bx²图像上一点P（2,f(2)）处的切线方程为y=-3x+2㏑2+2
求a,b的值
令g（x）=f(x)-nx,如果g(x)图像与x轴交于A(a,0) B(b,0)(a＜b)两点，且AB中点为(c,0)求证：g`(c)≠0

Answer 1

首先,我们对f(x)求导
f'(x)=a/x-2bx
那么,根据切线方程可知斜率为-3
因此可得f'(2)=a/2-4b=-3 (1)
P(2,f(2))既在函数的图像上又在切线上
所以根据函数方程
f(2)=aln2-4b
根据切线方程
f(2)=-6+2ln2+2
因此又能得一方程
aln2-4b=-6+2ln2+2 (2)
联立（1）、（2）式,可解出a,b
a=2,b=1