如图内径均匀的U形管内盛有密度不同的两种液体．其中一种液体的密度是ρ1；另一种液体的密度是ρ2，体积是V．且ρ2>ρ1．静止时，两种液体不混合．若U形管的横截面积为S，则两边液面的

Question

如图内径均匀的U形管内盛有密度不同的两种液体．其中一种液体的密度是ρ₁；另一种液体的密度是ρ₂，体积是V．且ρ₂>ρ₁．静止时，两种液体不混合．若U形管的横截面积为S，则两边液面的高度差h是多少？

Answer 1

设两边液面的高度差为h，则左管中密度为ρ₂液体产生的压强为p_左=ρ₂gh₂=ρ₂g（(V)/(S)）；
右管中密度为ρ₁，液体产生的压强为p_右=ρ₁gh₁=ρ₁g（h+h₂）．
因p_左=p_右，则有ρ₂gh₂=ρ₁g（h+h₂），
即：ρ₂(V)/(S)=ρ₁h+ρ₁(V)/(S)，
所以，h=(ρ2-ρ1)/(ρ1)×(V)/(S)=（(ρ2)/(ρ1)-1）(V)/(S)．
答：两边液面的高度差h是（(ρ2)/(ρ1)-1）(V)/(S)．