概率题：求随机变量参数函数Z=X+Y的密度函数Z=X+YX~U[0,1]Y~U[-1,0]（U是指均匀分布）求Z的密度函数？应该是用卷积公式，但是我不知道积分的上下限应该是什么？

Question

概率题：求随机变量参数函数Z=X+Y的密度函数Z=X+Y X~U[0,1] Y~U[-1,0] （U是指均匀分布） 求Z的密度函数？ 应该是用卷积公式，但是我不知道积分的上下限应该是什么？

Answer 1

回答： X的概率密度函数f(x)是1，Y的概率密度函数f(y)是1，X和Y的联合概率密度f(x, y)=f(x)f(y)也是1。 所以，Z的分布函数F(z)就是∬f(x, y)dxdy，其中积分区域是正方形(0≤x≤1; -1≤y≤0)在X+Y=z左下方的部分。所以， F(z) = [(z+1)^2]/2, (-1