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概率题:求随机变量参数函数Z=X+Y的密度函数Z=X+YX~U[0,1]Y~U[-1,0](U是指均匀分布)求Z的密度函数?应该是用卷积公式,但是我不知道积分的上下限应该是什么?

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概率题:求随机变量参数函数Z=X+Y的密度函数Z=X+Y X~U[0,1] Y~U[-1,0] (U是指均匀分布) 求Z的密度函数? 应该是用卷积公式,但是我不知道积分的上下限应该是什么?
▼优质解答
答案和解析
回答: X的概率密度函数f(x)是1,Y的概率密度函数f(y)是1,X和Y的联合概率密度f(x, y)=f(x)f(y)也是1。 所以,Z的分布函数F(z)就是∬f(x, y)dxdy,其中积分区域是正方形(0≤x≤1; -1≤y≤0)在X+Y=z左下方的部分。所以, F(z) = [(z+1)^2]/2, (-1