积分(u-1)^(1/2)/u从0到5的定积分是多少我算的跟答案不一样

Question

积分(u-1)^(1/2)/u从0到5的定积分是多少 我算的跟答案不一样

Answer 1

积分限错误了,函数在u∈(0,1]处没意义
曲线定义域[1,+∞)
所以积分限应该是从1到5?
∫(1→5) √(u - 1)/u du、v² = u - 1、2v dv = du
= ∫(0→2) v/(1 + v²) * 2v dv
= 2∫(0→2) (v² + 1 - 1)/(1 + v²) dv
= 2∫(0→2) [1 - 1/(1 + v²)] dv
= 2v - 2arctanv |(0→2)
= 4 - 2arctan(2)
≈ 1.7857