不定积分初学者求助∫1/2x+1dx令u=2x+1,则du=2dx得∫1/2x+1dx=1/2∫du/u=1/2ln|u|+c再讲u=2x+1代入∫1/2x+1dx=1/2ln|2x+1|+c请问第二行的二分之一是哪里出来的,我看不懂还有第二行后面,既然二分之一

Question

不定积分初学者求助
∫1/2x+1 dx
令u=2x+1,则du=2 dx 得
∫1/2x+1 dx =1/2 ∫du/u = 1/2 ln|u|+c
再讲u=2x+1代入
∫1/2x+1 dx=1/2 ln |2x+1| +c
请问第二行的二分之一是哪里出来的,我看不懂还有第二行后面,既然二分之一在外面,那后面的C为什么不乘二分之一呢

Answer 1

那个1/2是把2x+1积分时先把2x+1看成一个整体
可以得出1/2x+1,但分母会对出一个2（这个2是2X前面的）
你要记住对U积分和对X积分不一样的
U是一个整体,里面还要在积分,总共是2层.
C是常数,可以是任何常数,可以是1,是2,100等等,乘不乘以2或除以3都是一样的,单位了美观和简洁统统写成C