一道高中集合问题设集合M={1,2,3.,1000},对M的任一非空子集Z,令aZ（Z是角码）表示Z中最大数和最小数之和,那么所有这样的aZ的算术平均值为多少?书上解答过程如下：将M中的非空子集进行配

题目详情

一道高中集合问题
设集合M={1,2,3.,1000},对M的任一非空子集Z,令aZ（Z是角码）表示Z中最大数和最小数之和,那么所有这样的aZ的算术平均值为多少?

书上解答过程如下：
将M中的非空子集进行配对,对每个非空子集Z真属于M,令Z'={1001-x|x属于Z},则Z'也是'M的非空子集,且Z1不等于Z2时,Z'1不等于Z'2,这样M的所有非空子集分为两类：第一类：Z'不等于Z,第二类：Z'=Z,对于第二类中的Z有aZ=2002-aZ'所以aZ=1001.对于第一类中的Z,有Z'也在第一类中,且aZ+aZ’=aZ+（2002-aZ）=2002,所以算术平均值为1001
对以上过程给出解释或给出不同过程都可以.谢谢啦.要快!

▼优质解答

答案和解析

我来解释一下：思路就是对所有的M的非空子集进行分类,第一类是最大数与最小数和是1001的,那么不管多少个,aZ平均值不变；第二类是最大数与最小数和不是1001的,对它们进行配对处理,配对方法就是Z'={1001-x|x属于Z},显...

看了一道高中集合问题设集合M={1...的网友还看了以下：

留数的物理意义是什么?函数f(z)=cosz/z^3,以z=0为孤立奇点,它在z=0的去心临域内的　2020-06-14 …

设变换为u=x-2y、v=x+ay,可把方程d²z/dx²+d²z/(dxdy)-d²z/dy²= 　2020-07-09 …

计算积分∮e^z/（z^2+1）的值,其中C是正向圆周|z|=2.解是z=i和z=-i做小圆周,则　2020-07-29 …

给出下列四个命题：①若z∈C，|z|2=z2，则z∈R；②若z∈C，.z＝−z，则z是纯虚数；③若　2020-08-01 …

已知复数z满足(z+1).已知复数z满足(z+1)（共轭z+1）=|z|²,且（z-1）/(z+1 　2020-08-01 …

已知x,y,z适合关系式根号3x+y-z-2+根号2x+y-z=根号x+y-2002+根号2002- 　2020-10-30 …

设z=z（x，y）是由f（x-z，y-z）=0确定的隐函数，其中f有二阶连续偏导数，且f1′+f2′ 　2020-11-01 …

1.已知1=xy/(x+y),2=yz/(y+z),3=zx/(z+x),则x+y+z=?2..当x 　2020-11-01 …

X元素的一个原子失去两个电子被两个Y原子获得,从而是X和Y形成稳定的化合物Z,有关Z的说法不正确的是　2020-11-03 …