给出下列四个命题：①若z∈C，|z|2=z2，则z∈R；②若z∈C，.z＝−z，则z是纯虚数；③若z∈C，|z|2=zi，则z=0或z=i；④若z1，z2∈C，|z1+z2|=|z1-z2|则z1z2=0．其中真命题的个数为（）A．1

Question

给出下列四个命题：
①若z∈C，|z|²=z²，则z∈R；        
②若z∈C，

.

z

＝−z，则z是纯虚数；
③若z∈C，|z|²=zi，则z=0或z=i；   
④若z₁，z₂∈C，|z₁+z₂|=|z₁-z₂|则z₁z₂=0．其中真命题的个数为（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

①若z∈C，令z=a+bi，则|z|²=a²+b²，z²=a²-b²+2abi，若|z|²=z²，则b=0，此时z为实数，所以①正确；
②若z∈C，令z=a+bi，当

.

z

=-z时，a=0，所以z=bi，则z可能是实数0也可能是纯虚数，所以②错误；
③若z∈C，令z=a+bi，当|z|²=a²+b²=ai-b时，则有a=0，b=0或b=-1，可得z=0或z=-i，所以③错误；
④若z₁，z₂∈C，令z₁=1+i，z₂=1-i，|z₁+z₂|=|z₁-z₂|，则z₁z₂≠0，所以④错误；
故选A．