已知非负实数x，y，z满足x-12=2-y3=z-34，记W=3x+4y+5z．求W的最大值与最小值．

Question

已知非负实数x，y，z满足 (x-1)/(2) =(2-y)/(3) =(z-3)/(4) ，记W=3x+4y+5z．求W的最大值与最小值．

Answer 1

设 (x-1)/(2) =(2-y)/(3) =(z-3)/(4) =k，
则x=2k+1，y=-3k+2，z=4k+3，
∵x，y，z均为非负实数，
∴

2k+1≥0

-3k+2≥0

4k+3≥0

，
解得- (1)/(2) ≤k≤ (2)/(3) ，
于是W=3x+4y+5z=3（2k+1）-4（3k-2）+5（4k+3）=14k+26，
∴- (1)/(2) ×14+26≤14k+26≤ (2)/(3) ×14+26，
即19≤W≤ 35(1)/(3) ．
∴W的最大值是35 (1)/(3) ，最小值是19．