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已知x^2∈{1,0,x},求实数x的值
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已知x^2∈{1,0,x},求实数x的值
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答案和解析
x ² ∈ ｛1,0,x｝
① 若 x ² = 1 ,则 x = ± 1
又 ∵ 1 ∈｛1,0,x｝
∴ x = - 1
② 若 x ² = 0 ,则 x = 0
又 ∵ 0 ∈｛1,0,x｝
∴ x ≠ 0
③ 若 x ² = x ,则 x ² - x = 0
∴ x （x - 1）= 0
∴ x = 0 或 x = 1
∵ 0,1 ∈｛1,0,x｝
∴ x ≠ 0 或 1
综上,x = - 1
① 若 x ² = 1 ,则 x = ± 1
又 ∵ 1 ∈｛1,0,x｝
∴ x = - 1
② 若 x ² = 0 ,则 x = 0
又 ∵ 0 ∈｛1,0,x｝
∴ x ≠ 0
③ 若 x ² = x ,则 x ² - x = 0
∴ x （x - 1）= 0
∴ x = 0 或 x = 1
∵ 0,1 ∈｛1,0,x｝
∴ x ≠ 0 或 1
综上,x = - 1
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