f(x)=x^3+2x^2+x-4,g(x)=ax^2+x-8若对任意的x∈[0,+∞]都有f(x)>=g(x),求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)>=g(x)等价于f(x)-g(x)>=0,即
f(x)-g(x)=x^3+(2-a)x^2+4>=0,当x>=0恒成立.
令[f(x)-g(x)]'=0可求得f(x)-g(x)在x>0时的图像的驻点
3x^2+2(2-a)x=0解得
x=0或x=-(4-2a)/3,
由于当x=0时f(x)-g(x)=4>=0,
由于当a==0,当x>=0时.
而当a>2时,f(x)-g(x)在x>0的图像有唯一驻点x=-(4-2a)/3
由三元一次方程的增减性我们知道
f(x)-g(x)在x>-(4-2a)/3时递增
在0=0
解得
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