设函数f（x）=x2-mlnx,h（x）=x2-x+a．(x2是x的平方)(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线为y=x,求实数m的值(2)当m=2时,若方程f(x)-h(x)=0在[1,3]上恰好有两个不同的实数解,求实数a的取值范围

Question

设函数f（x）=x2-mlnx,h（x）=x2-x+a． (x2是x的平方)
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线为y=x,求实数m的值
(2)当m=2时,若方程f(x)-h(x)=0在[1,3]上恰好有两个不同的实数解,求实数a的取值范围

Answer 1

1、f`(x)=2x-m/x
当x=1时f`(1)=2-m
即曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为2－m
又曲线y=f(x)在x=1处的切线为y=x,所以2－m=1 即m=1
2、由f(x)-h(x)=0得x2-mlnx=x2-x+a即x-2lnx=a
令g(x)=x-2lnx
g`(x)=1-2/x
g(x)在[1,2]上是减函数,在[2,3]是增函数
g(x)在[1,3]是最大值是g(2)=2-2ln2
只要a>g(x)最大值,且a