对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2≠0），当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．现有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．记过

Question

对于任意两个二次函数：y ₁ =a ₁ x ² +b ₁ x+c ₁ ，y ₂ =a ₂ x ² +b ₂ x+c ₂ ，（a ₁ a ₂ ≠0），当|a ₁ |=|a ₂ |时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．
现有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．记过三点的二次函数抛物线为“C _□□□ ”（“□□□”中填写相应三个点的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．请通过计算判断C _ABM 与C _ABN 是否为全等抛物线；
（2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．
①若已知M（0，n），求抛物线C _ABM 的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C _ABM 全等的抛物线解析式．
②若已知M（m，n），当m，n满足什么条件时，存在抛物线C _ABM 根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与C _ABM 全等的抛物线？若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C _□□□ ”；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设抛物线C _ABM 的解析式为y=ax ² +bx+c，
∵抛物线C _ABM 过点A（-1，0），B（1，0），M（0，1），

0=a-b+c

0=a+b+c

1=c

a=-1

b=0

c=1

∴抛物线C _ABM 的解析式为y=-x ² +1，
同理可得抛物线C _ABN 的解析式为y=x ² +1，
∵|-1|=|1|，
∴C _ABM 与C _ABN 是全等抛物线．

（2）①设抛物线C _ABM 的解析式为y=ax ² +bx+c，
∵抛物线C _ABM 过点A（-1，0），B（1，0），M（0，n），

0=a-b+c

0=a+b+c

n=c

抛物线C _ABM 的解析式为y=-nx ² +n，
与C _ABM 全等的抛物线有：
y=nx ² -n，y=n（x-1） ² ，y=n（x+1） ²
②当n≠0且m≠±1时，存在抛物线C _ABM ，与C _ABM 全等的抛物线有：C _ABN ，C _AME ，C _BMF ．