数学(二次函数)1.已知抛物线过A(-2,0),B(1,0),C(0,2)三点在这条抛物线上是否存在点P,使角AOP=45度?若存在,请求出点P坐标;若不存在,请说明理由.2.已知二次函数图像经过A(1,0),B(3,0)C(0,-3)三点,顶点为

Question

数学(二次函数)
1.已知抛物线过A(-2,0),B(1,0),C(0,2) 三点
在这条抛物线上是否存在点P,使角AOP=45度?若存在,请求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
2.已知二次函数图像经过A(1,0),B(3,0) C(0,-3)三点,顶点为D
若点P在Y轴上,且S三角形PAD=根号2/2S三角形ABD,求点P坐标.

Answer 1

1.设二次函数为y=ax^2+bx+c,因函数图像经过A(-2,0), B(1,0),
C(0,2),将三点的坐标代入得关于a,b,c的方程组：
4a-2b+c=0,
a+b+c=0,
c=2.
解得：a=-1,b=-1,c=2.于是该二次函数的解析式为：
y=-x^2+x+2.
令y=-x代入得x1,x2=-1+-根下3,取x1=-1-根下3,于是得
P点的坐标为（-1-根下3,1+根下3）,此时,角AOP=45度.
2. 设二次函数为y=ax^2+bx+c,因函数图像经过A(1,0), B(3,0)
C(0,-3)三点,将三点的坐标代入得关于a,b,c的方程组：
a+b+c=0,
9a+3b+c=0,
c=-3.
解得：a=-1,b=4,c=-3.于是该二次函数的解析式为：
y=-x^2+4x-3.
将x=2代入得y=1,于是顶点D（2,1）.
三角形ADB的面积=1/2*2*1=1,
三角形PAD的面积=（√2）/2.
设P点的坐标（0,y）,设Q(2,0),则三角形PAD的面积
=梯形POQD的面积-三角形POA的面积-三角形AQD的面积
=（1+ y）*2/2-（1/2）*1* y-（1/2）*1*1
=（1+ y）/2.
由题意得：（1+ y）/2=（√2）/2.
y=（√2）-1.
因此,所求的点为P(0,（√2）-1).