初三数学“与圆有关的位置关系”的证明题!已知A、B、C三点,根据下列条件,说明A、B、C三点能否构成一个圆?若能,请求出半径；若不能,请说明理由.（1）AB=根号3+1,BC=2,AC=根号3-1（2）AB=AC=5,BC=6

Question

初三数学“与圆有关的位置关系”的证明题!
已知A、B、C三点,根据下列条件,说明A、B、C三点能否构成一个圆?若能,请求出半径；若不能,请说明理由.
（1）AB=根号3+1,BC=2,AC=根号3-1
（2）AB=AC=5,BC=6

Answer 1

(1)
AB = 3^(1/2) + 1 = 2 + 3^(1/2) - 1 = BC + AC
A,C,B三点共线.所以,A,B,C三点不能构成一个圆.
（2）
A,B,C构成一个等腰三角形.可以构成一个圆.
设圆的半径 = R,
点D为BC的中点
则
AD^2 = AB^2 - (BC/2)^2 = 5^2 - 3^2 = 4^2,
AD = 4.
R^2 = (BC/2)^2 + [AD - R]^2 = 3^2 + (4-R)^2 = 9 + 16 - 8R + R^2,
R = 25/8