已知抛物线y=x2-2bx+c（1）若抛物线的顶点坐标为（2，-3），求b，c的值；（2）若b+c=0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；（3）若c=b+2且抛物线在-2≤x≤2上的最小值是-3，求b

Question

已知抛物线y=x²-2bx+c
（1）若抛物线的顶点坐标为（2，-3），求b，c的值；
（2）若b+c=0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；
（3）若c=b+2且抛物线在-2≤x≤2上的最小值是-3，求b的值．

Answer 1

（1）∵抛物线y=x²-2bx+c
∴a=1，
∵抛物线的顶点坐标为（2，-3），
∴y=（x-2）²-3，
∵y=（x-2）²-3=x²-4x+1，
∴b=2，c=1；

（2）由y=1得 x²-2bx+c=1，
∴x²-2bx+c-1=0
∵△=4b²+4b+4=（2b+1）²+3>0，
则存在两个实数，使得相应的y=1；

（3）由c=b+2，则抛物线可化为y=x²-2bx+b+2，其对称轴为x=b，
①当x=b≤-2时，则有抛物线在x=-2时取最小值为-3，此时
-3=（-2）²-2×（-2）b+b+2，解得b=-(9)/(5)，不合题意；
②当x=b≥2时，则有抛物线在x=2时取最小值为-3，此时
-3=2²-2×2b+b+2，解得b=3，
③当-2<b<2时，则(4(b+2)-4b2)/(4)=-3，化简得：b²-b-5=0，解得：
b₁=(1+√(21))/(2)（不合题意，舍去），b₂=(1-√(21))/(2)．
综上：b=3或(1-√(21))/(2)．