数学选修1-1利用函数的单调性.证明下列不等式、并通过函数图像直观验证1、sinx0x∈(0.1)3.ex>1+xx≠04.Inx

Question

数学选修1-1
利用函数的单调性.证明下列不等式、并通过函数图像直观验证1、sin x0 x∈(0.1)3.ex>1+x x≠04.In x

Answer 1

没学过选修1-1,也不知道是什么版本的,估计是这样子做的1、sinx0在(0,π)恒成立∴f(x)在(0,π)单调增当x=0,f(x)=sin0-0=0∴f(x)=sinx-x>0即sinx>x2、x-x��>0,x∈(0,1)f(x)=-x��+x=x(1-x)在(0,1)恒大于0∴成立3、设f(x)=e^x-(1+x)则f`(x)=e^x-1∵f`(x)在(-∞,0)小于0,(0,+∞)大于0∴f(x)在(-∞,0)单调减,(0,+∞)单调增当x=0时,f(0)=0又x≠0∴f(x)=e^x-(1+x)>0在x≠0恒成立所以原式子成立4、设f(x)=lnx-x,g(x)=x-e^x∴f`(x)=1/x-1,g`(x)=1-e^x∴f`(x)在(0,1)大于0,(1,+∞)小于0g`(x)在(0,+∞)