如图,在△ABC中,P为中线AM上任一点,CP的延长线交AB于D,BP的延长线交AC于E,连接DE.求证DE∥BC

Question

如图,在△ABC中,P为中线AM上任一点,CP的延长线交AB于D,BP的延长线交AC于E,连接DE.求证DE∥BC

Answer 1

证明：
在AM的延长线上取一点N,使PM=MN,连接BN,CN
又∵BM=CM
∴四边形BNCP是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴DC//BN ＝＞AD/AB=AP/AN
BE//NC ＝＞AE/AC=AP/AN
∴AD/AB=AE/AC
∴DE//BC
【★若平行线的这些定理没学,则用下面的★】
∵DC//BN ,∴⊿ADP∽⊿ABN,＝＞AD/AB=AP/AN
∵BE//NC,∴⊿AEP∽⊿ACN,＝＞AE/AC=AP/AN
∴AD/AB=AE/AC
∵∠DAE=∠BAC【公共角】
∴⊿ADE∽⊿ABC【对应边成比例夹角相等】
∴∠ADE=∠ABC
∴DE//BC